Математика. Медведев А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

15 Составьте уравнение плоскости, параллельной плоскости ХОZ и проходящей через точку М
0
(–3;
–2; 4). (Ответ: y + 2 = 0.)
16 Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ и через точку М(3; 2; 4). (Ответ: 2y –
z = 0.)
17 Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось ОZ и через точку М(1; 1; 1). (Ответ: x – y
= 0.)
18 Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось ОY и через точку М(–2; –3; –4). (Ответ:
2x – z = 0.)
19 Составьте уравнение плоскости, параллельной оси ОZ и проходящей через точки М
1
(3; –1; 2) и
М
2
(–2; 3; 4). (Ответ: 4x + 5y – 7 = 0.)
20 Составьте уравнение плоскости, параллельной оси ОY и проходящей через точки М
1
(1; –2; –1) и
М
2
(3; 2; –4). (Ответ: 3x + 2z – 1 = 0.)
21 Составьте уравнение плоскости, параллельной оси ОХ и проходящей через точки М
1
(–4; 2; 5) и
М
2
(–5; –1; 3). (Ответ: 2y – 3z + 11 = 0.)
22 Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку
М
0
(2; –1; 3) и параллельной векторам )1;0;3(
−
=a
r
и )2;2;3(−=b
r
. (Ответ: 2x – 3y + 6z – 25 = 0.)
23 Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки
М(2; 3; –5) и N(–1; 1; –6) параллельно вектору )3;4;4(
=
a
r
и ???. (Ответ:
2x – 5y + 4z + 31 = 0.)
24 Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку
М
0
(–4; –3; 1) и параллельной векторам )3;2;5(
−
=a
r
и )2;4;1( −=b
r
. (Ответ: 8x + 7y + 18z + 35 = 0.)
25 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М(–2; 3; 4) и параллельной плоскости x + 2y – 3z + 4 = 0. (Ответ: x + 2y –
– 3z + 8 = 0.)
26 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М(–1; –2; 3) и параллельной плоскости 2x – 3y + z – 1 = 0. (Ответ:
2x – 3y + z – 7 = 0.)
27 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
М
1
(–2; –3; 1) и М
2
(1; 4; –2) и перпендикулярной плоскости 2x + 3y – z +
+ 4 = 0. (Ответ: 2x – 3y – 5z = 0.)
28 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
А(1; –4; –3) и В(4; –2; –1) и перпендикулярной плоскости x – y – 3z + 7 = 0. (Ответ: 2x – y + z – 9 = 0.)
29 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
М
1
(2; –1; –3) и М
2
(–3; 4; 1) и перпендикулярной плоскости x – y – 3z +
+ 2 = 0. (Ответ: x + y – 1 = 0.)
30 Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку
М(–1; –1; 2) и перпендикулярной плоскостям x + 2y – 2z + 4 = 0 и x – 2y +
+ z – 4 = 0. (Ответ: 2x + 3y + 4z – 3 = 0.)
31 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плос-
костям x + 5y – z + 7 = 0 и 3x – y + 2z – 3 = 0. (Ответ: 9x – 5y – 16z = 0.)
32 Найти острый угол между плоскостями 2x – 3y + 4z – 1 = 0 и
3x – 4y – z + 3 = 0. (Ответ: ϕ = 59°21'.)
33 Найдите острый угол между плоскостями x – y + z + 1 = 0 и
2x + 3y – z – 3 = 0. (Ответ: ϕ = 72°02'.)
34 Определить, при каком значении В плоскости x – 4y + z – 1 = 0 и 2x + Вy + 10z – 3 = 0 будут пер-
пендикулярны. (Ответ: В = 3.)
35 Определить, при каком значении С плоскости 3x – 5y + Сz – 3 = 0 и x – 3y + 2z + 5 = 0 будут пер-
пендикулярны. (Ответ: С = –9.)
36 Найти расстояние от точки А(2; 3; 4) до плоскости 4x + 3y +
+ 12z – 5 = 0. (Ответ: 60/13.)

Страницы