Математика. Медведев А.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

a = {2, 3, –1}, b = {1, –1, 3}, с = {1, 9, –11};
a = {1, 1, –3}, b = {0, 1, 0}, с = {1, 1, 1};
a = {2, –1, 2}, b = {1, 2, –3}, с = {3, –4, 7}.
34 Доказать, что четыре точки А(1, 2, –1), В(0, 1, 5), С(–1, 2, 1),
D(2, 1, 3) лежат в одной плоскости.
35 Вычислить объем пирамиды, вершины которой находятся в точках А(5, 2, 0), В(2, 5, 0), С(1, 2,
4), D(0, 0, 0).
36 Даны вершины пирамиды: А(2, 3, 1), В(4, 1, –2), С(6, 3, 7),
D(–5, –4, 8). Найти длину высоты, опущенной из вершины D.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
1 В треугольнике АВС составить уравнения медианы и высоты, проведенных из вершины А. А(–4;
2), В(–7; 7), С(–13; –13).
2 В треугольнике АВС составить уравнение прямой, проходящей через вершину А перпендикуляр-
но медиане ВМ. А(0; 4), В(2; 6), С(8; –2).
3 В треугольнике АВС найти проекцию вершины В на сторону АС. А(2; 4), В(4; 10), С(6; –2).
4 Составить уравнения прямых, проходящих через точку
А(2; 1):
а) параллельно прямой 3x + 2y – 5 = 0;
б) перпендикулярно прямой A(2; 1) 3х + 4у – 2 = 0.
5 Зная координаты вершины A(1; 3) треугольника АВС и уравнения двух его медиан х – 2у + 1 = 0;
у – 1 = 0 составить уравнения всех сторон треугольника.
6 Пусть стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС лежат на прямых, имеющих следующие уравне-
ния: х + у + 1 = 0; х + 6у + 1 = 0. Составить уравнения высоты, проведенной из вершины А.
7 Пусть стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС лежат на прямых, имеющих следующие уравне-
ния: 2х + у – 2 = 0; 5х + у – 2 = 0; x = 1. Написать уравнение медианы, проведенной из вершины В.
8 Найти точку В
*
симметричную точке В(3; 5) относительно прямой, проходящей через точки А(0;
1) и С(8; –3).
9 Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А(0; 1),
В(3; 6), С(8; 2), D(5; –2). Найти угол между диагональю АС и стороной АD.
10 Даны вершина А(2; 6) треугольника АВС и уравнения высот y = x
и y = –2x, проходящих через вершины В и С. Написать уравнение стороны ВС треугольника АВС.
11 Одна из сторон квадрата лежит на прямой 3x + 2y – 7 = 0, а координаты одной из вершин квадра-
та A(–2; 3). Найти площадь этого квадрата.
12 Одна из вершин квадрата А(1; 2) лежит на стороне, уравнение которой 2x + y – 4 = 0. Написать
уравнение диагонали квадрата, выходящей из точки А.
13 Найти точку А
*
симметричную точке А(2; 4) относительно прямой 2x + 3y – 12 = 0. Сделать чер-
теж.
14 В треугольнике АВС: А(–2; 2), В(2; 5), С(6; –4). Написать уравнение биссектрисы, выходящей из
вершины А.
15 Даны координаты трех последовательных вершин параллелограмма АВСD: А(–4; 2), В(0; 6), С(6;
–2). Найти координаты вершины D. Написать уравнение диагонали ВD.
16 Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2; –3) и точку М, делящую отрезок ВС в
отношении 3 : 2, где В(4; 1), С(6; 4).
17 Найти точку пересечения медиан треугольника АВС: А(0; 2),
В(4; 1), С(2; –6).
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Привести уравнение линии к каноническому виду, определить тип линии, найти эксцентриситет, ко-
ординаты фокусов(а). Изобразить эту линию.
1) 018915032254
22
=+−++ yxyx .
2) 03401608164
22
=+−++ yxyx .
3) 0762
2
=++− yxx .

Страницы