Математика. Медведев А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а) умножение на t; б) умножение на t
2
; в) дифференцирование.
32 Будут ли линейными операторами в пространстве квадратных матриц:
а) умножение матрицы на элемент матрицы а
11
;
б) умножение матрицы на наибольший элемент матрицы.
33 В четырехмерном линейном пространстве рассматривается линейное преобразование А. Напи-
сать это преобразование в координатной форме, если Ае
1
= е
3
+ е
4
, Ае
2
= е
1
+ е
4
, Ае
3
= е
2
+ е
4
, Ае
4
= е
2
+ е
3
.
34 Пусть в базисе е
1
, е
2
, е
3
заданны линейно независимые векторы а
1
, а
2
, а
3
. Найти линейное преоб-
разование, переводящее векторы а
1
, а
2
, а
3
соответственно в b
1
, b
2
, b
3
, если а
1
= (2, 3, 5), а
2
= (0, 1, 2), а
3
= (1, 0, 0),
b
1
= (1, 1, 1), b
2
= (1, 1, –1), b
3
= (2, 1, 2).
35 Найти линейное преобразование, переводящее векторы а
1
= (2, 0, 3), а
2
= (4, 1, 5), а
3
= (3, 1, 2) со-
ответственно в векторы b
1
= (1, 2, –1),
b
2
= (4, 5, –2), b
3
= (1, –1, 1).
36 Пусть в базисе е
1
, е
2
, е
3
задан вектор x = (6, 1, –3). Найти координаты вектора x в базисе век-
торов e'
1
, e'
2
, e'
3
, если e'
1
= е
1
+ е
2
+ 2е
3
,
e'
2
= 2е
1
– е
2
, e'
3
= –е
1
+ е
2
+ е
3
.
37 Пусть в базисе е
1
, е
2
, е
3
задан вектор x = (1, 2, 4). Найти координаты вектора x в базисе векто-
ров e'
1
, e'
2
, e'
3
, если e'
1
= е
1
+ е
2
+ 3е
3
,
e'
2
= 1,5е
1
– е
2
, e'
3
= –е
1
+ е
2
+ е
3
.
38 Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей
−
−
=
24
46
A
.
39 Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей
−−
−
=
100
121
112
A
.
40 Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей
−
−−
−−
=
221
131
124
A
.
Векторная алгебра
1 По данным векторам a и b построить следующие векторы:
1) 2a; 2) –0,5b; 3) 3a + 0,25b; 4) 0,5a – 3b.
2 Даны: |a| = 13, |b| = 19 и |a + b| = 24. Вычислить |a – b|.
3 Даны: |a| = 11, |b| = 23 и |a – b| = 30. Вычислить |a + b|.
4 Даны вершины А(3, 2, –5), В(1, 4, 3) и С(–3, 0, 1) треугольника. Найти координаты середин его
сторон.
5 Даны вершины А(2, –1, 4), В(3, 2, –6) и С(–5, 0, 2) треугольника. Вычислить длину медианы, про-
веденной из вершины А.
6 Даны три вершины А(3, –1, 2), В(1, 2, –4) и С(–1, 1, 2) параллелограмма. Найти его четвертую
вершину D.
7 Отрезок прямой, ограниченный точками А(–1, 8, 3) и В(9, –7, 2) разделен точками на пять равных
частей. Найти координаты этих точек.
8 Определить при каких значениях α и β векторы a = {–2, 3, β} и
b = {α, –6, 2} коллинеарны.
9 Проверить, что четыре точки А(3, –1, 2), В(1, 2, –1), С(–1, 1, 3) и D(3, –5, 3) служат вершинами
трапеции.
10 Даны два вектора a = {3, –2, 6} и b = {–2, 1, 0}. Определить координаты следующих векторов:
1) a + b; 2) a – b; 3) 2a; 4) 2a + 3b; 5) 0,5a – b.
11 Даны два вектора a = {2, 4, 3} и b = {–1, 5, 8}. Определить координаты следующих векторов:
1) a + b; 2) a – b; 3) 3a; 4) a + 2b; 5) 0,5a – 3b.

Страницы