Математика. Медведев А.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

г)
5234,
33 1,
20,
6345,
xyz
xyz
xyz
xyz
++=
−+ +=−
−+ + =
++=
д)
2325 8,
5253 3,
3734 11,
xyzw
xyzw
xyzw
−
+− =−
−− −+ =
+++ =
е)
4432 1,
3224 3,
5743 5,
xyzw
xyzw
xyzw
−+− =−
−−− =−
−+ − + =
ж)
2364 11,
34102 9,
4383 5,
xyzw
xy zw
xyzw
+−− =
−+ + − =
−−+ =−
з)
4832 8,
3243 11
2572 7,
xyzw
xyzw
xyzw
++− =
+−+=
−+ + + =
и)
3244 7,
2453 1,
4332 6,
3433 0,
xyzw
xyzw
xyzw
xyzw
+++ =
++−=−
+++ =−
++−=
к)
2345 3,
3224 2,
5232 5,
4953 26
xyzw
xyzw
xyzw
xyzw
+++ =
+++ =
−− +− =
−++ =
Линейная алгебра
1 Образует ли множество векторов на плоскости, начала которых находятся в начале координат, а
концы – в пределах первой четверти, линейное пространство (с обычными операциями)?
2 Образует ли линейное пространство множество всех векторов на плоскости с исключением век-
торов, параллельных некоторой заданной прямой?
3 Рассмотрим совокупность P одних положительных вещественных чисел. Введем операции по
следующим правилам: под «сложением» двух чисел будем понимать их обычное умножение, а под про-
изведением элемента r ∈ P на вещественное число λ будем понимать (обычное) возведение числа r в
степень λ. Является ли Р с указанными операциями линейным пространством?
4 Может ли линейное пространство состоять: 1) из одного вектора; 2) из двух различных векторов?
5 Задано множество всевозможных упорядоченных систем действительных чисел (x
1
; x
2
; ...; x
n
), (y
1
;
y
2
; ...; y
n
), (z
1
; z
2
; ...; z
n
), ... . Сумма двух любых элементов определяется равенством (x
1
; x
2
; ...; x
n
) + (y
1
; y
2
;
...; y
n
) =
= (x
1
+ y
1
; x
2
+ y
2
; ...; x
n
+ y
n
), а произведение любого элемента на любое действительное число – равенст-
вом λ(x
1
; x
2
; ...; x
n
) = (λx
1
; λx
2
; ...; λx
n
). Доказать, что это множество является линейным пространством.
6 Образует ли линейное пространство множество всевозможных упорядоченных систем действи-
тельных чисел вида (x
1
; x
2
; 0; 0), (y
1
; y
2
; 0; 0), (z
1
; z
2
; 0; 0), ... . Сложение элементов и умножение элемен-
тов на действительное число определяется так же как в задаче 5.
7 Образует ли линейное пространство множество всевозможных упорядоченных систем действи-
тельных чисел вида (x
1
; x
2
; 1; 1), (y
1
; y
2
; 1; 1), (z
1
; z
2
; 1; 1), ... . Сложение элементов и умножение элемен-
тов на действительное число определяется так же как в задаче 5.
8 Является ли линейным пространством множество всех многочленов не выше второй степени.
9 Является ли линейным пространством множество всех многочленов второй степени.
10 Заданы функции f
1
(x), f
2
(x), f
3
(x), ... . Является ли множество этих функций линейным пространст-
вом, если эти функции образуют:
а) совокупность всех непрерывных функций на отрезке [a, b];
б) совокупность всех дифференцируемых функций на отрезке [a, b];
в) совокупность всех элементарных функций.
11 Образует ли линейное пространство множество всех квадратных матриц размера 2 × 2. Сложе-
ние элементов и умножение элементов на действительное число определяется по правилам проведения
линейных операций над матрицами.

Страницы