Оптимизация энергосистем. Медведева С.Н. - 16 стр.

                                                                                                                                                                     ПГУ АЭЭС оптимизация
     n−1n−1                                                                                             пересечения поверхностей.
                  [ (
π = ∑ ∑ Big Pi Pg + Qi Q g − Cig Pi Q g − Pg Qi ;)          (                  )]                (а)       Предположим, что вокруг точки оптимального решения описана
     i =1 g =1                                                                                                                                                                n
                           n −1                  n −1
                                                                                                        сфера радиусом ρ, величина которого                          ρ=   ∑ ΔPi2 .
          ∂π                                                                                                                                                              i =1
σi =              = 2 ∑ B ig Pg − 2              ∑ C ig Q g ( g ≠ i)                              (б)
          ∂Pi              i =1                  g =1                                                     Пусть величина затрат              ΔBmax ≤ Mρ 2 , где М – число, подлежа-
π = ΔP . Считая, что реактивные мощности не зависят от изменения                                        щее определению.
активных, изменение потерь в сетях из-за отклонения режима от оп-                                            Если радиус сферы выбрать из равенства                           Mρ 2 = ε , то для всех
тимального запишется в следующем виде:
                                                        (
δ(ΔP) = ∑∑ Bij (Pi 0 + ΔPi )⋅ P j 0 + ΔP j − ∑∑ Bij Pi 0 P j 0 =   )                                    ΔPi , лежащих внутри этой сферы, суммарный перерасход затрат в
                      i     j                                              i        j                   энергосистеме не будет превышать величину ε:                              ΔB ≤ ε .
= 2∑∑ Bij Pi 0 ΔP j + ∑∑ Bij ΔPi ΔP j                                                                        Тем самым функция          ρ = ε M определит размер сферической
      i       j                          i       j                                                      окрестности, полностью лежащий внутри области равноэкономичных
     Из (б) первый член в последнем выражении можно представить                                         (с точностью до ε) режимов. Чтобы найти эту функцию, надо опреде-
                                                                                                        лить величину М, оценивающую рост изменения затрат с увеличени-
                                             n
                                                  ∂ (ΔP )
     2∑∑ Bij Pi 0 ΔP j = ∑                                ΔPi .                                         ем радиуса сферы.
                                                    ∂P                                                      Оценим максимум ΔB .
          i       j                          i =1     i
   Изменение потерь в сетях должно быть равно изменению мощ-                                                                                             (
                                                                                                                           ΔB = ∑ ΔBi = ∑ bi 0 ΔPi + γ i ΔPi2 .                     )              (d)
ностей всех станций энергосистемы:                                                                                                  i                i
                            n                                                                                Так как в точке, соответствующей оптимальному режиму,
     δ(ΔP) = ∑ ΔPi ,                                                                                                   [   ( )
                                                                                                             bi 0 = μ c 1− ∂ ΔP ∂Pi ,        ]
                           i =1                                                                         то                     bi 0 ΔPi = μ c [1− ∂ (ΔP ) ∂Pi ]ΔPi ;
                                                                                                                               ∑ bi0 ΔPi = μ c ∑ [1− ∂(ΔP ) ∂Pi ]ΔPi .
поэтому
 n
             ∂ (ΔP )  nn n
∑ ΔPi = ∑ ∂P ΔPi + ∑∑ Bij ΔPi ΔPj                                      ,                                                        i
                                                                                                        Принимая во внимание равенство (с), запишем
                                                                                                                                                             i
i =1    i =1     i   i =1 j =1
                                                                                                                               ∑ bi0 ΔPi = μ c ∑∑ Bij ΔPi ΔP j .
                  ⎛ ∂ (ΔP ) ⎞
                  n                  n n
                                                                                                                               i                             i   j
откуда        ∑⎜ ∂P ⎟ i ∑∑ Bij ΔPi ΔPj
                  ⎜ 1 −     ⎟ ΔP =                                              .               (с)
                                                                                                        Подставляя в (d), найдем
              i =1⎝     i ⎠        i =1 j =1
                          Рассмотрим пространство (n+1) измерений, в котором n                                             ΔB = μ c ∑∑ Bij ΔPi ΔP j + ∑ γ i ΔPi2 .                                 (е)

              измерений соответствуют приращениям                          ΔPi          мощностей n
                                                                                                                                         i       j                        i

              станций, а (n+1)-е измерение – перерасходу затрат ΔB . За
                                                                                                             Оценивая первое слагаемое, из множества                              Bij выберем макси-
              начало координат в этом пространстве выберем точку, соот-                                 мальный коэффициент потерь Вmax. Тогда очевидно
              ветствующую оптимальному режиму, считая его известным.
              Перерасход ΔB представит собой некоторую поверхность,                                                                      ∑ Bij ≤ (n −1) Bmax
              имеющую минимум в начале координат (см. рис.) Перемен-                                                                     i
              ные          ΔPi    образуют также некоторую поверхность рассмат-                                    и   μ c ∑∑ Bij ΔPi ΔP j ≤ μ c (n −1) Bmax ∑ ΔPi2 .
              риваемого пространства. При анализе величины ΔB можно                                                        i    j                                                       i
              рассматривать только точки, для которых выполняется
                                                                                                                                        30
                    29
условие баланса мощностей, т.е. точки, лежащие внутри области