Оптимизация энергосистем. Медведева С.Н. - 18 стр.

                                                                                                                                                            ПГУ АЭЭС оптимизация
                      реактивная составляющая мощности нагрузки, зависимые – модуль и                             закону Кирхгофа еще записывалась уравнений по 2 закону Кирхгофа
                      фаза напряжения.                                                                            для замкнутого контура. Тогда степеней свободы нет, нет возможно-
                         При оптимизации режима электрической сети за счет наличия                                сти регулировать потери мощности в сети.
                      степеней свободы параметров режима выбирают такие их значения,               Решение ме-    Для решения задачи методом дифференциального исчисления нуж-
                      которые обеспечивают наименьшие суммарные потери активной                    тодом дифф.    но в уравнениях-ограничениях оставить только 2 неизвестных вели-
                      мощности в сети                                                              исчисления
                                                                                                                  чины. Поэтому выразим      P`23 , P13 , Q23 , Q13 через P`12 ,Q12   и за-
         Оптимизация распределения мощностей в замкнутом контуре
                                                                                                                  данные нагрузки в узлах:
Постановка               Будем считать, что в узлах сети заданы неизменные токи к на-
задачи                грузкам и от генераторов, т.е. уравнения установившегося режима
                                                                                                                                       P23 = P12 − P2 ;
                      линейны. Если в узлах заданы мощности, то токи определим через                                                   P13 = − P12 + P2 + P3 ;
                      номинальное напряжение:                                                                                          Q23 = Q12 − Q2 ;
                                                                     *
                                                                    Sk                                                                 Q13 = −Q12 + Q2 + Q3
                                                            Jk =            .                (а)                  Подставим полученные выражения в ЦФ (д)
                                                                   3U ном
                                                                                                                             P2 +Q2               (         )    (
                                                                                                                                              P − P2 2 + Q12 − Q2 2          )
                         Тем не менее, решать задачу оптимального распределения мощ-                                   ΔP = 12 2 12 r12 + 12             2
                                                                                                                                                                       r23 +
                      ностей удобнее через мощности, поэтому в уравнениях перейдем к
                                                                                                                               U ном                   U ном
                      мощностям, домножив обе части уравнений на                3U ном .
                                                                                                                         (                    )       (
                                                                                                                          − P12 + P2 + Q3 2 + − Q12 + Q2 + Q3 2        )
               S12
                                                        Найдем распределение мощностей в се-                           +                     2
                                                                                                                                                                   r13
                                                    ти на рисунке, соответствующее наимень-                                                U ном
S1                                                  шим потерям активной мощности в сети
     1                    Z12                2 S2                                                                    Теперь задача определения экстремума функции 6 неизвестных с
                                                                    ΔP → min ,               (б)
                                                                                                                  ограничениями свелась к задаче отыскания экстремума функции 2
                                                    при выполнении ограничений-равенств по                        переменных без ограничений.
         S13    Z13             Z23                 первому закону Кирхгофа для узлов 2 и 3:
                                      S23                                                                            Экстремум находим из условия равенства нулю частных произ-
                                                               S12 − S 23 = S 2 ;                                 водных от ЦФ по переменным P`12 ,Q12 .
                                                                                             (в)
                                                               S13 + S 23 = S 3
                                                                                                                  ∂ΔP    1
                                                    или для активных и реактивных мощностей                           = 2 [2P12 r12 + 2(P12 − P2 )r23 − 2(− P12 + P2 + P3 )r13 ] = 0
                                                              P12 − P23 = P2 ;                                    ∂P12 U ном
                     S3
                                3                             P13 + P23 = P3 ;
                                                                                             (г)                  ∂ΔP    1
                                                              Q12 − Q23 = Q2 ;                                        = 2 [2Q12r12 + 2(Q12 − Q2 )r23 − 2(− Q12 + Q2 + Q3 )r13 ] = 0
                                                              Q13 + Q23 = Q3                                      ∂Q12 U ном
                      Потери активной мощности в сети с учетом (а) равны                                          Раскрыв скобки и выразив неизвестные, получим аналитические вы-
                                                 S2       S2       S2                                             ражения для оптимальных потоков мощности P`12 ,Q12
                                            ΔP = 12 r12 + 23 r23 + 13 r13 .
                                                  2
                                                U ном      2
                                                         U ном      2
                                                                  U ном
                                                                                                                                        P2 (r23 + r13 ) + P3 r13
                                                                                                                                   P12 =                         ;                       (14а)
                      Условие минимума потерь запишем так:                                                                                  r12 + r23 + r13
                                       ⎛ P 2 +Q 2        2 +Q 2
                                                        P23              2 +Q 2
                                                                       P13          ⎞                                                   Q (r + r ) + Q3r13
                                       ⎜ 12 12
                           min ΔP = min⎜          r12 +       23
                                                                 r23 +       13     ⎟
                                                                                r13 ⎟        (д)
                                                                                                                                   Q12 = 2 23 13                  .                      (14б)
                                             2
                                       ⎜ U ном              2              2        ⎟
                                                                                                                                            r12 + r23 + r13
                                       ⎝                 U ном          U ном       ⎠                             Из сравнения условий 14а и 14б следует, что минимум потерь актив-
                      (д)=ЦФ, (г)=ограничения-равенства. Формулировка задачи в виде                               ной мощности в рассматриваемой замкнутой сети соответствует
                      (г,д) –одна из самых простейших.                                                            распределению мощностей в сети только с активными сопротивле-
                          Система ограничений (г) содержит 6 неизвестных перетоков ак-                            ниями ветвей. Это распределение называется экономическим.
                      тивной и реактивной мощности и 4 уравнения, т.е. 2 степени свободы
                                                                                                                                       34
                                            33                                                     Решение ме-    Решим эту же задачу методом НМЛ. Т.е. ЦФ – уравнение (б). Введем
                      Напомним, что при расчете УР кроме комплексных уравнений (в) по 1            тодом неопр.   дополнительное допущение, что потоки реактивной мощности отсут-