ВУЗ:
Составители:
17
Рис. 2.4. Осевой момент инерции
Действительно, как видно из рис. 2.4,
, и
222
yx +=
ρ
(
)
∫∫∫∫
+=⋅+⋅=⋅+=⋅=
A
xy
A
A
A
JJdAydAxdAyxdAJ
22222
ρ
ρ
. (2.21)
Если оси х и у повернуть относительно полюса О на некоторый угол α
(см. рис.2.4), то и, следовательно,
2
1
2
1
2
yx +=
ρ
11 yx
JJJ
+
=
ρ
, т. е. при любом
повороте осей относительно начала координат (полюса О) сумма осевых мо-
ментов инерции остается постоянной:
constJJJJJ
yxyx
=
=
+
=+
ρ
11
. (2.22)
Центробежным моментом инерции сечения относительно осей координат
(например, осей х и у) называется сумма произведений элементарных площадей
dА на их расстояния до этих осей, которая распространяется на всю площадь
сечения А. Таким образом,
∫
⋅⋅=
A
xy
dAyxJ
. (2.23)
Центробежный момент инерции
выражается в см
xy
J
4
или м
4
и может
быть положительным, отрицательным и равным нулю в зависимости от поло-
жения сечения относительно осей координат.
Если сечение занимает положение относительно осей х в у, как показано
на рис. 2.5, а, то в этом случае
, так как координаты х и у положительны.
Повернем оси координат на 90° против хода часовой стрелки (рис. 2.5, б). Те-
перь
, так как х>0, а у<0. Отсюда следует, что при повороте осей на не-
который угол α<90
0>
xy
J
0<
xy
J
0
центробежный момент может быть равен нулю:
0
=
xy
J
.
Для некоторых сечений можно сразу указать оси, относительно которых
. Рассмотрим сечение, имеющее ось симметрии (рис. 2.6). Центробеж-
ные моменты инерции полусечений, расположенные по разные стороны от оси
0=
xy
J
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
