ВУЗ:
Составители:
10
а)
б)
Рис. 3. Функция Гаусса (а) и ее интегральное представление (б)
Если нужно определить значения функции распределения для ненорми-
рованного нормального закона, пользуются соотношением (если известны и
)
. (14)
Одним из важных вопросов, возникающих на практике, является степень
соответствия теоретического и экспериментального (полученного эмпириче-
ски) распределения.
Допустим, что построенную по выборке статистическую функцию рас-
пределения мы сгладили с помощью некоторой гипотетической функции
распределения . Возникает вопрос: а верна ли гипотеза о том, что функция
распределения именно , а не какая-либо другая? Точнее, не противоречит
ли гипотеза о выбранном законе распределения результатам эксперимен-
та? Чтобы ответить на этот вопрос, пользуются критериями согласия.
Под критерием согласия понимают некоторую величину
, которая отражает количественную меру расхождения гипотети-
ческого F(x) и эмпирического распределений. Эту величину можно вы-
брать многими способами, в соответствии с которыми получаются и различные
критерии проверки интересующей нас гипотезы.
Схема применения критерия согласия следующая. Возьмѐм настолько
малым, чтобы осуществление события с вероятностью α можно было считать прак-
тически невозможным в единичном опыте. Зная закон распределения случайной
величины , найдем ее возможное значение из уравнения
. По данной выборке вычислим значение критерия согласия
. Если окажется, что , то это значит, что произошло практиче-
ски невероятное событие. Следовательно, эксперимент опровергает нашу гипотезу, и
она отбрасывается. При этом вероятность того, что мы отбросили верную гипотезу,
равна
α
. Если , то гипотеза не противоречит эксперименту и должна быть
принята. Число α называется уровнем значимости критерия.
Критерий согласия Колмогорова дает возможность получить общую
оценку отличия статистического интегрального закона распределения от
теоретического значения закона распределения . За меру этого отличия
берется максимальное значение абсолютной величины их разности
(15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
