Составители:
35
Таким образом, имеем
() ()
aaa
Γ⋅=+Γ
1
. (4.3)
Найдем
()
1Г
()
1
0
1
0
=
∞
−==Γ
−
∞
−
∫
xx
exde
. (4.4)
Поэтому очевидно
() () ()()
!1111
nnnnnnn
=−Γ⋅−⋅=Γ⋅=+Γ
…
()
!1
nn
=+Γ
. (4.5)
Гамма-функция распространяет факториал с натуральных чисел на все
положительные числа.
()
()
aa
aГ
aГ
1
~
1
+
=
при
0
→
a
π
=⋅=
=
=
==
∫∫
∞
−
∞
−
−
0
2
0
2
1
2
2
2
2
1
tde
tdtxd
tx
xdxeГ
tx
. (4.6)
Полезная формула
++
+
⋅
+
=⋅
∫
2
2
2
1
2
1
2
1
cossin
2
0
mn
Г
m
Г
n
Г
xdxx
mn
π
. (4.7)
5. Полиномы Лагерра
Пусть требуется найти ограниченное на полуоси
0
≥
x
решение уравнения
(его называют уравнением Лагерра)
()
01
=+
′
−+
′′
ymyxyx
, (5.1)
которое растет при
∞→
x
не быстрее некоторой степени
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
