Составители:
37
Это коэффициент при
pm
x
−
, то есть при
k
x
. Поэтому из равенства
pmk
−=
находим: kmp
−=
. С учетом этих обозначений выражение (4) принимает вид
()
() ( )
!!
!
1
2
2
kmk
m
CC
m
km
k
−
−=
−
.
Поэтому искомое решение может быть записано в виде
() ()
()
∑∑
==
⋅⋅−
⋅
−−==
m
k
m
k
k
k
m
m
k
k
kkkm
xm
CmxCy
00
!!!
!
1!1
. (5.5)
Учитывая, что
()
!!
!
kkm
m
C
k
m
⋅−
=
и полагая
()
!
1
m
C
m
m
−
=
,
вместо (5.5) получаем
() ( )
∑
=
⋅⋅−==
m
k
k
k
m
k
m
k
x
CxLy
0
!
1
. (5.6)
Эти многочлены называются полиномами Лагерра. Их удобно находить по
формуле
()
()
xm
m
m
x
m
ex
xd
d
e
m
xL
−
=
!
1
. (5.7)
Доказательство
. Пользуясь формулой Лейбница, получаем
[]
()
()
()
()
()
km
m
k
x
m
k
k
m
m
xm
xeCex
−
−
=
−
∑
=
0
.
Вычислим отдельно производную
(
)
()
km
m
x
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
