Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

36
Будем искать решение уравнения (5.1) в виде ряда
∑
∞
=
=
0k
k
k
xCy
. (5.2)
Подставляя (5.2) в (5.1), находим
()
01
11
=+−+−
−−
k
k
k
k
k
k
k
k
xmCxkCxkCxkkC
.
Приравнивая теперь коэффициенты при
k
x
, приходим к рекуррентному
соотношению для коэффициентов
() ()
011
11
=+−+++
++
kkkk
mCkCkCkkC
.
()
2
1
1
+
−
=
+
k
mk
CC
kk
. (5.3)
Все коэффициенты
…,2,1,
++=
kkNC
N
равны нулю, так как
0
1
=
+
k
C
при
mk
=
. Поэтому искомое решение есть многочлен степени m .
∑
=
=
m
k
k
k
xCy
0
.
Положим в формуле (Е.3) вместо индекса
k
значение
1
−
k
mk
k
CC
kk
−−
=
−
1
2
1
При
mk
=
имеем
2
2
1
1
mC
mm
m
CC
mmm
−=
−−
=
−
;
При 1
−=
mk
() () ()
2
1
2
1
11
1
2
2
2
2
2
12
−
=
−
−
−=
−−−
−
=
−−
m
mC
m
mC
mm
m
CC
mmmm
;
При
2
−=
mk
() ()( )
321
21
2
1
22
2
2
2
3
⋅⋅
−−
=
−
−
−=
−
mm
mC
m
mCC
mmm
;
При
pmk
−=
()
()( )( )
[]
()
()
!!
!
1
!
121
1
2
2
2
ppm
m
C
p
pmmmm
CC
m
p
m
p
pm
−
−=
+−−−
−=
−
…
. (5.4)

Страницы