Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

38
()
()
()
()
()
()
()
()( )
()
()
()( )
()
()
.
!
!
,
,11
..............................................
..............................................
,21
,1
,
3
3
2
2
1
1
k
km
m
pm
p
m
mm
mm
mm
x
k
m
x
находимkmpтеперьполагая
xpmmmx
xmmmx
xmmx
xmx
=
−=
⋅+−−=
⋅−−=
⋅−=
⋅=
−
−
−
−
−
Учитывая, что
()
()
()
x
k
k
x
ee
−−
−= 1
, получаем
[]
()
()
k
k
m
k
k
m
x
m
xm
x
k
m
Ceex
!
!
1
0
−=
∑
=
−−
.
Подставляя это значение в формулу (5.7), находим
() () ()
!
1
!
!
1
!
1
00
k
x
Cx
k
m
Cee
m
xL
k
m
k
k
m
k
k
k
m
k
k
m
xx
m
∑∑
==
−
−=−=
.
6. Соотношения ортогональности полиномов Лагерра
Теорема. Многочлены
()
xLe
n
x
2
−
образуют полную и ортогональную
систему функций на полупрямой
[
)
∞,0
. При этом
() ()
∫
=
≠
=
−
.,1
,,0
mnпри
mnпри
dxxLxLe
mn
x
Доказательство. Пусть
mn
>
. Докажем, что
()
0
0
=
∫
∞
−
xdxLxe
n
mx
. (6.1)
Будем вычислять этот интеграл методом по частям

Страницы