Криволинейные координаты. Мелехов А.П. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

12
Выберем в области G, где
задано векторное поле, криволи-
нейную ортогональную систему
координат с началом в точке М
0
(рис. 13). Найдем проекцию ротора
на направление q
1
-линии. В
соответствии с формулой (4.1)
Рис.4.
эта проекция равна
.
23
1
σ∆
∆Γ
=
ABCD
q
Prot
G
(4.3)
Величина
∆σ
23
согласно формуле (1.16) имеет вид
∆∆∆
σ
23 2 3 2 3
=
HH q q.
(4.4)
Вычислим
∆
Г
ABCD
. Очевидно, что
∆Г Pdl P dl P dl P dl P dl
ABCD l
ABCD AB BC CD DA
==+++
∫∫ ∫ ∫ ∫
22 33 22 33
. (4.5)
Так как
∆∆
lHq
iii
=
,
а поле
P
G
в плоскости q
1
= const двумерно,
получим:
∆∆
∆∆∆∆
∆∆∆∆
Г Pdl P q H q q
Г Pdl P q q H q q q
Г Pdl P q q H q q q
AB
AB
BC
BC
CD
CD
==
==+ +
==−+ +
∫
∫
∫
22 23 23 2
33 3 2 2 3 2 2 3
22 2 3 3 2 3 3 2
() () ,
()(),
()(),
∆∆Г Pdl P q H q q
DA
DA
==−
∫
33 3 2 3 2 3
() () .

Страницы