Криволинейные координаты. Мелехов А.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

16
Воспользовавшись формулами (2.5), (3.11), (4.7-4.9) и (5.3),
найдем выражения для компонентов градиента, дивергенции,
компонентов ротора и лапласиана в цилиндрических координатах:
()
()
.
11
,
1
,,
1
,
11
,,
1
,
2
2
2
2
2
2
zrr
r
r
r
P
r
Pr
r
Prot
r
P
z
P
Prot
z
P
P
r
Prot
z
P
P
rr
rP
r
Pdiv
z
grad
r
grad
r
grad
r
z
zrz
r
zr
zr
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=∇
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
ψ
ϕ
ψ
ψ
ψ
ϕϕ
ϕ
ψ
ψ
ϕ
ψ
ψ
ψ
ψ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
GGG
G
§ 7. Сферическая система координат.
Градиент, дивергенция, ротор и оператор Лапласа
в сферических координатах
Сферическая система координат определяется следующим
образом:
()
.20,0,0
cos,sinsin,cossin
πϕπθ
θϕθϕθ
≤≤≤≤∞≤≤
===
r
rzryrx
(7.1)
Используя формулы (1.10), (1.14), (1.16) и (1.17) находим
.sin
,sin,sin
,sin
,sin,,1
2
2
2222222
ϕθθ
θσϕθσϕθθσ
ϕθθ
θ
ϕθ
ϕθ
dddrrdV
ddrrdddrrdddrd
drdrdrld
rHrHH
r
r
=
===
++=
===
(7.2)

Страницы