Криволинейные координаты. Мелехов А.П. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

18
.
sin
1
sin
sin
11
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=∇
ϕ
ψ
θθ
θ
ψ
θ
θ
ψ
ψ
r
r
r
r
(7.7)
§ 8. Скорость и ускорение в сферических координатах
В качестве примера использования сферических координат
получим выражения для скорости и ускорения материальной точки.
Скорость, по определению, есть производная радиуса-вектора
по времени. Запишем выражение для радиуса-вектора в
сферических координатах
()
sin cos sin sin cos .
r t ix jy kz
ir jr kr
θϕ θϕ θ
=+ + =
=++
G
GG
G
G
GG
(7.9)
Тогда для скорости
()
t
ϑ
G
имеем:
()
sin cos cos cos sin sin
sin sin cos sin sin cos
cos sin sin .
r
t r ir ir ir
jr jr ir
kr k r re r e r e
θϕ
ϑθϕθθϕϕθϕ
θϕ θθϕ ϕθϕ
θθ θ θ ϕθ
== + − +
++ + +
+− =++
G
GG G
G
GG G
GG
GG G


(7.10)
Учитывая, что проекции единичных ортов на оси декартовой
системы координат так же являются функциями времени, найдем
их производные:

Страницы