Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Запишем матрицу
0
0
s
A
r
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. (172)
Если уравнение
det( ) 0
A
kE
−
= ,
или
0
0
0
sk
rk
−
=
−
,
то есть
()()0
s
kr k
−
−=
меет
1
ks
=
,
2
kr
=
,
и различные действительные корни
то система (171) гипер-
болическая. В данном случае это равносильно со
отношению
r
≠
.
(173) называется про-
стейшей слабо нелинейной системой гиперболич кого типа.
акие системы рассматриваются, в частности,
сании одномерного движения газа [11] и в теорети
(171) обладает, в частности, следующим важным с
кое решение задачи Коши для квазилинейной гиперболической
системы суще-
ств
ные
(168) фа. Однако
пр решении системы (171) в области, где
(173)
Определение. Система уравнений (171) при условии
ес
Т в газовой динамике при опи-
ческой физике [10]. Система
войством. Как правило, глад-
ует только на некотором конечном промежутке времени. При достаточно
больших значениях
производ становятся неограниченными так же, как
для уравнения . Говорят, что происходит градиентная катастро
t
и
r
≠
, эта катастрофа не возникает,
если начальные условия достаточно гладкие [19].
Поскольку матрица (172) диагональная, то система (171) имеет канониче-
ску му. Следовате
Существует два семейства характеристик системы (171):
- характеристики,
определяемые соотношениями
ю фор льно, функции
(, ), (, )rx t sx t являются римановыми ин-
вариантами данной системы.
r
d
(, )
x
d
s
xt= ,
t
(174)
1
rC
=
,
и
s
-характеристики, для которых
d
(, )
d
x
rx t
t
=
, (175)
2
s
C
=
,
где
постоянные.
12
, CC
−
101

Страницы