ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
99
:Сравним свойства уравнений линейного
0
uu
a
tx
∂
∂
+
= (167)
∂∂
и квазилинейного
0
uu
u
tx
∂
∂
+
= . (168)
Решение уравнения (167)
()uxat
∂∂
ϕ
=
− (169)
пре ставляет собой волну, распространяющуюся вдоль оси
со скоростью
.
В уравнении (168) место коэффициента, определяющего скорость в урав-
нении
при-
имает вид
Ox
д
a (см. рис. 3)
(167), занимает искомая функция
u , и формально равенство (169)
н
()uxut
ϕ
=
− . (170)
Это соотношение неявно определяет ф нк
она решением уравнения (168).
Запишем равенство (170) в виде
) 0Fxt
цию
(, )
ux t
. Выясним, является ли
у
(, , u
=
,
где
(, , ) ( )Fxt u u x ut
ϕ
=
−−.
ычи им В сл
'( )
1'(
x
u
F
ux
)
ut
x
txut
F
ϕ
ϕ
∂−
=− =−
∂+
−
−
,
'( )
1'(
t
u
F
uux
tt
F
ϕ
ϕ
∂−
=− =−
∂+
)
ut
xut
−
.
одставляя эти выражения в (168), получим тождество. Следовательно, соот-
ошение (170) действительно определяет решение
уравнения (168).
Рассмотрим изменение графиков э о решения со временем (рис. 7). Точ-
и графика перемещаются вправо со скоростью
. Чем выше такая точка, тем
больше в этой точке значение
, тем ыстрее она движется. Поэтому точки
вершины гр С течением
времени график деформи тся а сть становится все более пологой,
правая – крутой.
на касательной в точках правой части графика уменьшается и в
некоторый момент
( критичес ое) достигает значения
П
(, )ux t
н
тог
u
u
к
б
афика перемещаются быстрее, чем точки основания.
руе : лев я ча
Угол накло
2
π
. Производ-
кр
tt=
t
к
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
