ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11 2
0,
x
=
∂
11 1 2 12 1 2
21
21 1 2 22 1 2
(, ) (, )
(, ) (, )
uuu
auu auu
tx
uu
auu auu
txx
∂∂∂
⎧
++
⎪
⎪
∂∂
⎨
∂∂
⎪
++
⎪
∂∂∂
⎩
(163)
aa
⎝⎠
и с
2
0.
u
∂
=
В этом случае понятие гиперболической системы и ее характеристик вводит-
ся так же, как для линейных систем. Обозначим с этой целью матрицу
11 12
aa
A
⎛⎞
=
⎜⎟
21 22
оставим уравнение
det( ) 0
A
kE
−
= ,
то есть
11 12
0
ak a
aak
−
21 22
=
−
. (164)
(164) в каждой точке некоторой области
G имеет два различ-
Если уравнение
ых действительных корня, то система (163) называется гиперболической в
этой области.
Для гиперболической системы указанные корни в общем случае являются
н
функциями переменных
1
u
и
2
u
:
1112
(, )kkuu
=
,
2212
(, )kkuu
=
.
Пусть известно некоторое решение системы (163)
11 2 2
(, ), (, )u u xt u u xt
=
=
.
Тогда характеристики указанной системы определяются уравнениями
11 2
((, ), (, ))
dx
kuxt u xt
dt
= , (165)
21 2
( ( , ), ( , ))
dx
kuxt uxt
dt
= . (166)
отличие от случая линейной системы характеристики (165)
(166) зависят
т решения: линия, которая является характеристикой для одного решения,
ожет не быть характеристикой для другого.
Таким образом, чтобы найти характеристики системы (163), необходимо
начала ее решить (в аналитической или численной форме) и затем проинтег-
ировать систему (165) – (166).
−
В
о
м
с
р
97
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
