Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Равенство (158) при сделанных предположениях равносильно соотношению
11 12
0
21
d d
tE xE
C
22
d
d
det
d
d
x
CC
EC
t
x
C
t
−
⎛⎞
=
=
⎜⎟
−
.
Следовательно, на характеристиках значения производной
⎝⎠
d
d
x
t
совпадают с
собственными значениями матрицы С, то есть с корнями уравн
ения
11 12
21 22
0
Ck C
CCk
−
=
−
.
Если эти корни веще венны и различны, то си е (159) называется ги-
лической. Такая система имеет хара ристик , заданные уравнениями
ст ст ма
кте ипербо
12
ddxx
(, ), (, )
dd
kxt k xt
tt
==
, (160)
где
указанные корни.
Рассмотрим систему
12
(, ), (, ) kxt k xt
−
11 2
12 11 1 12 2 1
21 2
21
,
uuu
11
22 21 1 22 2 2
.
A
ABuBuf
txx
uuu
A
AB
tx
∂∂∂
⎧
+ ++=
⎪
⎪
∂∂ ∂
⎨
∂∂∂
⎪
++
⎪
∂∂
⎩
(161)
uBuf
x
+
++=
∂
Здесь
(, ),
ij ij
A
Axt=
(, ),
ij ij
BBxt
=
(, )
ii
f
fxt
,
1, 2,
i
=
.
Эта система, как и (159), называется гиперболической, ес
значения матрицы
⎜
1, 2j =
ли собственные
11 12
AA
⎞
=
⎟
21 22
⎝⎠
действительны и различны. Говорят, что система (161) имеет каноническую
фор
A
AA
⎛
му, если матрица
A
диагональная. Справедливо следующее утверждение
[5, гл. II, §9]. Пусть
12
, kk
−
собственные значения матрицы
A
и матрица
95

Страницы