Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Z
составлена из координат собственных векторов, соответствующих этим
чениям. Тогда преобразованием
uv
⎞
=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
виду
зна
11
uv
Z
⎛⎞ ⎛
22
система (161) приводится к каноническому
11
1111122
22
2211222
,
,
vv
kD
1
2
Dvg
tx
vv
kDvDvg
tx
∂∂
⎧
+++=
⎪
⎪
∂∂
⎨
∂∂
⎪
+++=
⎪
∂∂
⎩
(162)
где
DDxt=
ggxt
v
(, ),
ij ij ii
(, )
=
(
,
i
1, 2j
=
)
−
1, 2
=
некоторые функции.
вариантами Римана систе-
(161). Для нее существует два семейства характеристик
не изменяется вдоль характеристик одного семейства, инв
(148).
атрица этой системы
диагональная, следовательно данная си ема записана в каноническом виде.
риант Римана системы (147)
Новые искомые функции
, vv
называются ин
12
мы (160). Инвариант
ариант
−
дру-
1
v
2
v
гого.
Простейшим примером системы (161) являются уравнения (147) –
М
1
2
0
0
a
A
a
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
ст
−
Инва
(148)
1
)t
1
(uxa
ϕ
=
−
сохраняет значение на характеристиках
11
x
at C
−
=
,
а инвариант
()uxat
22
ψ
+
на характеристиках
22
x
at C
+
=
.
Рассмотрим теперь квазилинейные уравнения
96

Страницы