Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Для квазилинейных систем сохраняются определения их канонической
ормы и инвариантов Римана, введенные для линейных систем. Как и в по-
леднем случае, для квазилинейной системы, записанной в канонической
орме, искомые функции являются римановыми инвариантами, каждый из
оторых сохраняет постоянные значения на характеристиках одного из их се-
ейств.
Для системы (163) может
быть поставлена задача Коши: найти функции
xt u xt
, удовлетворяющие уравнениям (163) и начальным условиям
ф
с
ф
к
м
12
(, ), (, )u
10 20
(), (),
tt
uxu xxX
ϕ
ψ
==
==∈,
где
ток;
X
−
конечный или бесконечный про ежу ,
ϕ
ψ
−
м гладкие функции.
Если
[
]
12
, Xxx= , то, как и в задаче
20
,
еристическом треугольнике вида
единственное решение системы
находится в характ
12
x
Mx
(рис. 6). Этот тре-
угольник можно построить, проведя через концы отрезка
[
]
12
,
x
x пересе-
кающиеся характеристики
1
x
M
и
2
M
различных семейств.
22.
Выяснить, можно ли получить гла
вр
е н
ло
г
дкое решение задачи Коши для
квазилинейной гиперболической системы на промежутке емени произ-
вольной длины. Коэффициенты системы и функции, задающи ачальные ус-
вия, считать гладкими.
Решение.
t
O
x
1
x
O
2
x
M
Рис. 6. Характеристический треу ольник
98

Страницы