Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

,
dd
uu
AB f
tx
uu
tE xE u
tx
∂∂
⎧
+=
⎪
⎪
∂∂
⎨
∂∂
⎪
+=
⎪
∂∂
⎩
d.
(156)
Здесь Е – единичная матрица.
Система (155) однозначно задает искомые производные, если определи-
тель этой системы отличен от нуля:
11 12 11 12
21 22 21 22
0
d 0 d 0
0 d 0 d
AA B B
AAB B
tx
tx
≠
,
или в матричной форме
det 0
d d
AB
tE xE
⎛⎞
≠
⎜⎟
⎝⎠
. (157)
Как отмечалось при рассмотрении простейшей системы, если задать на-
чальные условия на характеристике, то задача не имеет решений или имеет
их множество. В то же время, если на линии Г не выполняется условие (157),
то и система (155) не имеет решений или таких решений множество.
Поэтому, обобщая рассмотренные определения характеристик, линии
,
вдоль которых
det 0,
d d
AB
tE xE
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
(158)
называют характеристиками системы (153). Если
det 0
A
≠
, то эту систему
можно записать в форме
11
uu
A
BA
tx
−−
f
∂
∂
+=
∂∂
,
или
uu
Cg
tx
∂
∂
=
∂∂
, (159)
где
1
CAB
−
=
,
1
gAf
−
=
.
93

Страницы