Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0
d'()dxx
α
α
=
,
0
d'()dtt
α
α
=
показывает направление движения из точки
00
(, )xt Г
∈
вдоль этой линии.
Будем считать, что величина
d
α
выбрана и тем самым дифференциалы
d
x
и
d
t
заданы.
По предположению, значения функций
на линии Г известны, то
есть заданы величины
12
, uu
1
(( ), ( ))ux t
α
α
,
2
(( ), ( ))ux t
α
. Следовательно, извест-
ны их дифференциалы
12
12
dd
uu
dd, d d
dd
uu
α
α
α
α
==
.
В то же время
11
1
ddd
uu
utx
tx
∂
∂
=+
∂
,
∂
22
2
dd
uu
ut
tx
d
x
∂
∂
=+
∂∂
,
где
d
x
и координаты вектора, направленного оль Г.
Поэтому производные
d
t −
вд
11 2
, , ,
uu u u
tx t
2
∂∂∂ ∂
∂∂ ∂
опр
x
∂
еделяются уравнениями
1212
11 12 11 12 1
(, ),
uuuu
A
ABB fxt
1212
21 22 21 22 2
11
22
(, ),
d d
d d d
ttxx
uuuu
A
∂∂∂∂
+++=
⎧
⎪
1
d ,
ABB fxt
ttxx
uu
tx
tx
uu
tx
+++=
∂∂∂∂
∂∂
+=
∂∂
∂∂
+=
.
u
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
(155)
истему (155) можно записать в матричной форме
∂∂∂∂
∂∂∂∂
⎪
⎪
⎪
u
tx
∂∂
2
⎩
С
92

Страницы