Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11 12 1
21 22 2
12
...
...
.....................
...
n
n
nn nn
AA A
AA A
A
AA A
⎛⎞
⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
11 12 1
21 22 2
12
...
...
.....................
...
n
n
nn nn
BB B
B B
B
BB B
⎛⎞
⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
1
2
....
u
u
u
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
,
1
2
....
⎜
B
⎜
u
⎝⎠
n n
f
f
f
f
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
и
(, ),
ij ij
A
Axt=
(, )
(, ),
ij ij
BBxt=
ii
f
fxt
=
,
1, 2, ... , ,
in
=
1, 2, ... ,
j
n=
.
При
2
n
=
она принимает форму
11 12
21 22
AA
AA
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
1
2
u
t
u
t
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎜⎟
∂
⎜⎟
⎜⎟
∂
⎝⎠
+
11 12
21 22
BB
BB
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
1
2
u
u
x
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎜⎟
∂
⎜⎟
⎜⎟
∂
⎝⎠
=
1
2
(, )
(, )
f
xt
f
xt
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
,
или
1212
11 12 11 12 1
1212
2 2
(, )
(, ).
uuuu
21 22 21 2
A
ABB fxt
tt x
uu u
x
u
A
ABB fxt
x
∂∂
+++=
⎪
⎪
∂∂∂∂
⎨
∂∂ ∂
⎪
+++=
∂
(154)
ложим, что система (154) имеет решение в некоторой области на
пло
∂∂
⎧
∂
ttx
⎪
∂∂∂
⎩
Предпо
G
скости
x
Ot
. Через точку
00
(, )
x
tG
∈
пр линию Г. Будем считать,
что н этой линии известн зн
12
, uu
. Если при этом требует-
ся найти решени
оведем
а ы нкций
е системы (154) в некоторой окрестности линии Г, то гово-
рят что необходимо решить задачу Коши для этой системы.
Предварительным этапом решения задачи Коши может служить отыскание
ачения фу
,
121
, , ,
uuu u
ttx
∂∂∂∂
2
x
∂
∂∂ ∂
производные по норм
производных
в точках линии Г. Зная эти величины,
можно найти али к данно линии и затем определить
.
Пусть линия Г задана параметричес ми уравнениями
tt
й
12
, uu
ки
(),
xx
()
α
α
=
⎧
⎨
=
⎩
и
,
00
00
()
().
xx
tt
α
α
=
⎧
⎨
=
⎩
Тогда вектор с координатами
91

Страницы