Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Из соотношения (184) следует, что
00
() () 0sx rx
−
>
,
00
() ()rx sx
≠
,
то есть начальные значения удовлетворяют условию (17
системы.
В работах [8], [9] доказывается следующее утверждение.
3) для гиперболической
Гладкое решение задачи (171), (183)
−
(184) может быть задано формулами
00
(), ()rr ss
α
β
=
=
, (185)
где
(, )
x
t
α
α
= , (, )
x
t
β
=
−
функции, неявно заданные уравнениями
00
d
() ()
t
sr
β
α
λ
λ
λ
=
∫
, (186)
−
00
00
() ()
1
d
22()()
sr
x
sr
β
α
λλ
αβ
λ
λλ
+
+
=+
−
∫
(187)
удовлетворяющие условиям
и
(, 0) (, 0)
x
xx
α
β
=
= . (188)
ар м тре
Это решение определено в х актеристическо угольнике
12
x
Mx
(см. ис.
6).
р
чна решению
79
(180) линейной системы (176). В обоих случаях искомые функции
выражаются через функции
,r
Важное отличие заключается в том, что соотношения (181)
(182), задающие
функции
Таким образом, структура данного решения вполне аналоги
(1 )
−
(, ), (, )rx t sx t
00
s
, задающие начальные условия.
−
(, )
x
t
α
, (, )
x
t
β
в линейном случае, существенно проще соотношений
(186)
(188).
рактеристики системы (171).
Решение.
Согласно (174)
−
23.
Найти ха
−
(175) характеристики данной системы определяются соот-
ношениями
d
(, )
d
x
s
xt
t
= ,
d
(, )
d
x
rx t
t
=
.
103

Страницы