Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

α
в соотношениях (186)
−
Заф ксируем значение переменной и
(187), считая, что
0
α
=
, где
0
α
−
постоянная. Будем предполагать, что
02
x
α
β
≤
≤
(рис. 8).
α
Получим параметрические уравнения
(),
(),
xx
tt
β
β
=
⎧
⎨
=
⎩
(189)
где
0
00
d
() ()
t
sr
()
α
β
λ
λ
λ
−
∫
,
=
(190)
0
00
22()()sr
00
(
1
() d
s
x
0
) ()r
αβ λ λ
α
β
λ
+
=+
−
∫
. (191)
у и
+
λλ
Вычислим производную ф нкц и
()
x
xt
=
, заданной уравнениями (189) –
(191):
d'(
d'(
xx
tt
)
)
β
β
=
. (192)
ифференцируя функции (190) и (191), находим Д
00 0
00 00
() () ()
11
'( )
2 2 () () () ()
sr s
x
srsr
β
ββ
β
β
βββ
+
=+ =
−−
,
00
1
'( )
() ()
t
sr
β
β
β
=
−
.
оэтому, согласно (192) и П (185),
0
d
()
d
x
s
s
t
β
=
= (193)
Следовательно, соотношения (189)
.
−
(191) задают характеристику (174). На
этой характеристике значение
(, )
x
t
α
фиксировано (
0
α
α
=
). Поэтому значение
0
() ( )rr r
00
α
α
==
на ней постоянно, то есть линия (189) есть
r
-хара еристика
истемы
кт
(171).
Аналогично доказывается, что
с
s
- характеристики – это линии
(),
(),
xx
tt
α
α
=
⎧
⎨
=
⎩
(194)
104

Страницы