Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, инвариант Римана
сохраняет значения на
хар ктеристике, инвариант
r
r
-
s
−
на
s
-
а
характеристике. Характеристики можно
отыскать интегрированием уравнений (174) и (175).
Чтобы сделать обозначения, использованные для системы (171), более при-
вычными, запишем в такой же форме ур внения (147)
−
(148):
а
1
0,a
tx
2
0,
rr
a
tx
∂∂
⎧
+
=
⎪
⎪
∂∂
ss
⎨
∂∂
⎪
−
=
⎪
∂∂
⎩
6)
начальные условия
(17
00
()
t
rrx
=
=
, (177)
00
()
t
s
sx
=
=
, (178)
заданные дифференцируемые фу
задачи (147)
(150):
(
00
(), ()rx sx
−
нкции) и решение (151), (152)
−
01
()rrxat
=
−
, (179)
02
()
sxat
=
+
. (180)
Этому решению можно придать следующий вид:
00
(), ()rr ss
α
β
==
,
где
1
(, ) ,
x
txat
α
α
==−
(181)
2
(, ) .
x
txat
β
β
==+
(182)
ернемся к системе (171). Рассмотрим следующую задачу Коши. Необходи-
мо
влетворяющие в характеристиче-
ско е
В
найти гладкие функции
(, ), (, )rx t sx t, удо
м
12
x
Mx
( (171) при начальных условиях рис. 6) системе
треугольник
00 0 0 1 2
(), (),
tt
rrxssxxxx
==
==
Здесь
известные гладкие ф . Кроме того, наложим на
них следующие ограничения:
, (184)
где
ора
≤≤
. (183)
00
(), ()rx sx
−
ункции
00
() 0, 0 ()arx sx a−≤ < < ≤
некот я положительная постоянная.
a
−
102

Страницы