Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
dy B B AC
dx A
−−
=
. (8)
Если в некоторой области справедливо неравенство
2
0
B
AC
−
>
,
то говорят, что в этой области уравнение (3) принадлежит гиперболическому
типу. В этом случае имеются два семейства характеристик (6) и уравнение (3)
приводится к каноническому виду
1
( , , , , )uF uuu
α
βαβ
α
β
=
.
Если
2
0
B
AC
−
=
,
то говорят, что уравнение относится к параболическому типу. В этом случае
уравнения (7) и (8) совпадают и имеется один общий интеграл
1
(, )
x
yC
ϕ
=
.
Можно использовать преобразование (4), где
−
любая дважды непрерывно
дифференцируемая функция, независимая от
ϕ
, то есть такая, что якобиан
0.
xy
xy
αα
ββ
∂∂
∂∂
≠
∂∂
∂∂
Тогда уравнение (3) принимает канонический вид
2
( , , , , )uF uuu
β
βαβ
α
β
=
.
Если
2
0
B
AC
−
<
,
то уравнение (3), по определению, эллиптического типа. Правые части урав-
нений (7), (8) в этом случае комплексны. Если, например, первое из них име-
ет решение
12
(, ) (, ) (, )
x
yxyixy
ϕ
ϕϕ
=
+
,
то, считая, что
12
(, ), = (, )
x
yxy
α
ϕβϕ
=
,
11

Страницы