Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

получим уравнение (3) в форме
3
( , , , , )uuF uuu
α
αββ αβ
α
β
+=
.
1.
Найти общее решение уравнения
36
, (9)
12 18 3 0
xx xy yy x y
uuuuu−++−=
приведя его к каноническому виду.
Решение.
Соотношение (9) представляет собой частный случай уравнения (3). Для
данной задачи
36, 6, 1,
A
BC==−=
(
)
, , , , 18 3
xy
x
y
Ф xyuu u u u=− +
.
Вычислим
2
36 36 0
B
AC−=−=
.
Следовательно, уравнение (9) параболического типа.
Составим уравнение характеристик (5). В данном случае оно принимает
вид
() ()
2
36 12 0dy dxdy dx
2
+
+=
. (10)
Преобразуя уравнение (10), получим
2
36 12 1 0
dy dy
dx dx
⎛⎞
+
+=
⎜⎟
⎝⎠
,
ИЛИ
2
610
dy
dx
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠
6.dy dx
,
−
После интегрирования найдем
1
6 yxC
+
=
.
12

Страницы