Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Можно принять
6,
.
yx
x
α
β
=
+
=
Это следует из того, что
(6 ) (6 )
1 6
0.
1 0
yx yx
xy
xx
xy
∂+∂+
∂∂
=
≠
∂∂
∂∂
Найдем частные производные от новых переменных
α
и
β
по
x
и :
y
1, 6,
1, 0.
xy
xy
α
α
ββ
=
=
=
Учитывая это, получим
,
xxx
uu u u u
α
βαβ
α
β
=+=+
6,
yyy
uu u u
α
βα
α
β
=+=
()()
11 2
xx
xx
uu
uuuuuu
xx
,
uu
α
αβα αβββ αα βαββ
α
β
αβ
∂∂
∂∂
=+=+++=++
∂∂ ∂∂
()
606
xx
xy
uu
uuu
yy
6,
uu
α
αβα αα βα
α
β
αβ
∂∂
∂∂
=+=++=+
∂∂ ∂∂
()
66 0 36 .
yy
yy
uu
uu
yy
u
α
αα
αβ
αβ
∂∂
∂∂
=+= +=
∂∂ ∂∂
α
Подставляя найденные частные производные в исходное уравнение (9),
запишем его в формах
()
(
)
(
)
36 2 12 6 6 36 18 3 6 0,uuu uu u uu u
αα βα ββ αα βα αα α β α
++− + + + +−⋅=
36 72 36 72 72 36 18 18 18 0,uuuuuuuuu
αα βα ββ αα βα αα α β α
++−−+++−=
36 18 0.uu
ββ β
+
=
Следовательно, канонический вид уравнения (9) есть
1
2
uu
β
ββ
=−
или
13

Страницы