Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2.
Найти общее решение уравнения
43
xx xy yy
uuu0
+
−=
, (12)
приведя его к каноническому виду.
Решение.
Соотношение (12) представляет собой частный случай уравнения (3). Для
данной задачи
3
4, , 1
2
AB C
=
==−
.
Найдем
2
925
40
44
BAC
−
=+= >
.
Следовательно, уравнение (12) гиперболического типа.
Составим уравнение характеристик
() ()
22
43dy dxdy dx 0
−
−=
.
Преобразуя последнее, получим
2
431
dy dy
dx dx
⎛⎞ ⎛⎞
0,
−
−=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
325
35
24
22
,
44
dy
dx
±
±
==
1
1, .
4
dy dy
dx dx
=
=−
После интегрирования находим
12
1
,
4
yxC y xC
−
=+=
.
Введем новые переменные
и
β
:
15

Страницы