Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

,
1
.
4
yx
yx
α
β
=
−
=+
Найдем частные производные от этих переменных по
x
и :
y
1, 1,
xy
α
α
=
−=
1
, 1
4
xy
ββ
=
=
.
Учитывая это, получим
1
,
4
xxx
uu u u u
α
βα
αβ
=+=−+
β
,
yyy
uu u uu
α
βαβ
β
=+=+
xx
xx
uu
u
x
x
α
β
αβ
∂∂
∂∂
=+
∂∂ ∂∂
=
11 1 11
,
44 4 216
uu uuuu u
α
αβα αβββαααβ β
⎛⎞⎛⎞
=− − + + − + = − +
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
β
xx
xy
uu
u
yy
α
β
αβ
∂∂
∂∂
=+
∂∂ ∂∂
=
113
,
444
uu uu uuu
1
4
α
αβα αβββ αααββ
⎛⎞⎛⎞
=− + +− + =− − +
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
β
yy
yy
uu
бв
u
б y в y
∂∂
∂∂
=+
∂∂ ∂∂
=
(
)
(
)
2uu uu u uu.
α
αβα αβββ αα αβββ
=+++=++
Подставим найденные частные производные в уравнение (12):
()
11 31
43 2
216 44
uu u uuuuuu
αα αβ ββ αα αβ ββ αα αβ ββ
⎛⎞⎛ ⎞
−+ +−−+ −++=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
0,
193
42 3 2
444
uu uu u uuuu
αα αβ ββ αα αβ ββ αα αβ ββ
−+ −− + −−−=
0,
9
40
4
u
αβ
⎛⎞
−− =
⎜⎟
⎝⎠
.
Таким образом, уравнение (12) имеет канонический вид
0u
αβ
=
,
16

Страницы