Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
2
1
2
uu
β
β
∂
=−
∂
∂
∂
. (11)
Найдем его общее решение. Для этого введем в (11) замену
u
w
β
∂
=
∂
, так
что
1
.
2
w
w
β
∂
=−
∂
Восстановим функцию по ее частной производной:
11
,
2
w
w
β
∂
=−
∂
ln 1
,
2
w
β
∂
=
−
∂
1
1
ln ln ( ) ,
2
wC
α
β
=−
1
2
1
() , wC e
β
α
−
=
1
2
1
() .
u
Ce
β
α
β
−
∂
=
∂
Интегрируя еще раз, имеем
1
2
12
2() ()uCe
β
α
ϕα
−
=− +
,
или
() ()
1
2
12
ue
β
ϕ
αϕ
−
=+
α
,
где
1
и
2
ϕ
– произвольные дважды дифференцируемые функции.
В итоге решение принимает вид
() ()
1
2
12
66
x
uyxe y
ϕϕ
−
=+ + +x
.
Ответ:
() ()
1
2
12
66
x
uyxe y
ϕϕ
−
=+ + +x
,
где
1
и
2
ϕ
– произвольные дважды дифференцируемые функции.
14

Страницы