Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
x
x
yCe Ce
ω
ω
−
=+
,
где
и произвольные постоянные. Используем краевые условия (16):
1
C
2
C
−
55
22
12
5
0: 0,
2
yCeCe
π
π
ωω
π
−
⎛⎞
=
+=
⎜⎟
⎝⎠
22
12
0: 0.
2
yCeCe
π
π
ωω
π
ωω
−
⎛⎞
′
=
−=
⎜⎟
⎝⎠
Получили систему линейных уравнений относительно
и . Составим
ее определитель.
1
C
2
C
55
55
22
22 22
22
0
ee
ee
ee
ππ
ωω
ππ π π
ωω
ππ
ωω
ωω
ωω
−
⎛⎞ ⎛⎞
−−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
−
=
−−
−
≠
.
Это соотношение верно при любом значении
. Следовательно, при
0
λ
<
существует только тривиальное решение системы, то есть
, а
уравнение (15) имеет единственное решение
12
0СС==
0y
≡
.
2
) 0
λ
= .
Уравнение (15) принимает вид
0y
′
′
=
.
Решение данного уравнения записывается в форме
12
yCxC
=
+
.
Используя краевые условия (16), составим соответствующий определитель
по аналогии с предыдущим случаем
5
1
10
2
1 0
π
=
−≠
.
Следовательно, при
0
λ
=
возможно только тривиальное решение
0y
≡
.
19

Страницы