Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3
) 0
λ
> .
В этом случае решение уравнения (15) имеет вид
12
cos sinyC xC x
λ
λ
=+
. (17)
Тогда
12
sin cosyC xC x
λ
λλ
′
=− +
λ
.
Используя краевые условия (16), получим
12
555
0: cos sin 0
222
yC C
πππ
λ
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
=+
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
λ
=
, (18)
12
0: sin cos 0
22
yC C
ππ
λλλλ
⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
′
=− + =
⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
π
. (19)
Составим определитель
55
cos in
22
sin cos
22
s
ππ
λλ
ππ
λ
λλ
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
∆=
⎛⎞ ⎛⎞
−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
λ
,
раскрывая который, найдем
cos(2 )
λ
πλ
∆=
.
Отыщем ненулевые решения уравнения
cos(2 ) 0
λπλ
=
.
Так как
20
πλ
>
, то
2, 0,
2
n
nn 1,2
π
πλ π
=+ = …
или
2
1
, 0, 1, 2
42
n
n
n
λ
⎛⎞
=+ =
⎜⎟
⎝⎠
…
20

Страницы