Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

При полученных значениях
λ
уравнения (18) и (19) линейно зависимы.
Рассмотрим уравнение (18). Выразим из него
:
1
C
12
5
sin
2
5
cos
2
n
CC
n
π
λ
π
λ
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
Подставим это выражение в соотношение (17):
() ()
22
5
sin
2
cos sin
5
cos
2
n
nn
n
yC xC x
π
λ
λλ
π
λ
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=− +
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
,
или
2
5
sin .
5
2
cos
2
n
n
C
yx
π
λ
π
λ
⎡
⎤
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎢
⎥
⎛⎞
⎝⎠
⎣
⎦
⎜⎟
⎝⎠
Ненулевые решения задачи (15) – (16) определяются с точностью до мно-
жителя. Поэтому можно принять
2
5
cos
2
n
C
π
λ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
В итоге получим
15
sin
42 2
n
yx
π
⎡
⎤
⎛⎞⎛
=+−
⎜⎟⎜
⎞
⎟
⎢
⎥
⎝⎠⎝ ⎠
⎣
⎦
.
Проверка.
Проверим, удовлетворяет ли найденное решение краевым условиям (16).
()
5
sin 0 0,
2
y
π
⎛⎞
=
=
⎜⎟
⎝⎠
115
cos
242 4222
nn
y
πππ
⎤
⎛⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
′
=+ + −
⎜⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
=
⎥
⎝⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎦
1
2
cos 2 0.
42 2
n
n
π
π
π
π
⎛⎞
+
⎛⎞
⎜⎟
=+ =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
Таким образом, условия (16) выполняются.
21

Страницы