Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(0) 0, ( ) 0XXl
=
=
. (26)
Таким образом, необходимо решить задачу Штурма – Лиувилля (25) – (26).
Отличные от нуля решения возможны только при
0
λ
>
, что доказывается в
общем случае так же, как в задаче
3
. При этом
12
() cos sin
X
xC xC x
λ
λ
=+
.
Здесь
CC
произвольные постоянные.
12
,
−
0
Учитывая граничные условия (26), получаем
CC
12
10
⋅
+⋅=
,
12
cos sin 0ClCl
λλ
+
=
,
то есть
и
1
0C =
2
sin 0Cl
λ
=
.
Так как решение
должно быть ненулевым, то
C
()Xx
2
0
≠
и
sin 0l
λ
,
так что
n
l
π
λ
=
,
где
1, 2, ...n =
Таким образом, собственными значениями задачи (25) – (26) являются
числа
2
n
n
l
π
λ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
Им соответствуют собственные функции
() sin
n
n
Xx x
l
π
=
.
При
n
λ
λ
=
уравнение (24) имеет решение
() cos sin
nn n
nat nat
Tt A B
ll
π
π
=+
,
23

Страницы