Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
n
A
и произвольные постоянные.
n
B
−
Функции
(, ) () ()
nn
uxt XxTt
n
=
,
или
(, ) ( cos sin )sin
nn n
nat nat nx
uxt A B
lll
π
ππ
=+
удовлетворяют уравнению (20) и граничным условиям (21).
Решение задачи (20) – (22) будем искать в виде ряда
1
(, ) cos sin sin
nn
n
nat nat nx
ux t A B
lll
π
π
∞
=
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∑
π
. (27)
Производная по времени
1
( , ) sin cos sin
tnn
n
na nat nat nx
uxt A B
ll ll
π
ππ
∞
=
⎛⎞
=− +
⎜⎟
⎝⎠
∑
π
. (28)
С учетом начальных условий (22) при
0t
=
равенства (27) и (28) прини-
мают вид:
1
() sin ,
n
n
nx
fx A
l
π
∞
=
=
∑
1
() sin
n
n
na nx
hx B
ll
π
π
∞
=
=
∑
.
Это – разложения функций
()
x
и в ряд Фурье на отрезке
[0
. Поэто-
му
()hx
, ]l
0
2
()sin
l
n
nx
A
fx dx
ll
π
=
∫
,
0
2
()sin
l
n
nx
B
hx dx
na l
π
π
=
∫
.
24

Страницы