Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Запишем решение
()
()
(
)
(
)
33
0
21 21
32 1
, cos sin
62
21
k
kk
uxt t x
k
ππ
π
∞
=
++⎛⎞⎛
=−
⎜⎟⎜
+
⎝⎠⎝
∑
⎞
⎟
⎠
.
Выпишем несколько первых членов этого ряда:
()
3
32
, uxt
π
=−
13
cos sin cos sin
62272 2
tx t x
ππ π π
⎡
+
+
⎢
⎣
15 5
cos sin
125 6 2
tx
ππ
⎤
++
⎥
⎦
…
.
.
Ответ:
()
()
(
) ()
33
0
21 21
32 1
, cos sin
62
21
k
kk
uxt t x
k
ππ
π
∞
=
++⎛⎞⎛
=−
⎜⎟⎜
+
⎝⎠⎝
∑
⎞
⎟
⎠
x
.
2.3 Первая смешанная задача для уравнения теплопроводности
Рассмотрим задачу для уравнения теплопроводности
2
tx
uau=
,
0, 0
x
lt≤≤ ≤<T
при граничных условиях
(0, )0, (, )0ut ult
=
=
и начальных условиях
(, 0) ()ux f x
=
.
Здесь Т
постоянная.
−
Решение данной задачи может быть получено методом разделения пере-
менных (методом Фурье) и представляет собой ряд
()
222
2
1
, sin
ak
t
l
k
k
k
uxt Ae x
l
π
π
−
∞
=
=
∑
, (31)
где коэффициенты
k
A
определяются по стандартной формуле
26

Страницы