Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
3
3
2
2
3
0
2
22
sin 3 sin
33 3 3 3
k
xk k
A
xdx x xdx
ππ
=+−
∫∫
.
Вычислим интегралы
3
2
2
1
0
2
sin
33 3
xk
Sx
π
=
∫
dx
и
()
3
2
3
2
2
3sin
33
k
Sx
π
=−
∫
xdx
.
Интегрируя в обоих случаях по частям, найдем
() () ()
1
32
12 3 6 12
cos sin
22 2
kk
S
k
kk
ππ
π
ππ
⎛⎞
⎜⎟
=− + −
⎜⎟
⎝⎠
3
k
π
,
()
2
2
36
cos sin
22
kk
S
k
k
π
π
π
π
=+
.
Поэтому
() ()
32
12 3 6
cos sin
22
k
kk
A
k
kk
ππ
π
ππ
⎛⎞
⎜⎟
=− +
⎜⎟
⎝⎠
2
−
() ()
32
12 3 6
cos sin
22
kk
k
kk
π
π
π
ππ
−+ + =
()
()
() ()
2
32
324
12 12
cos sin .
22
2
k
kk
kk
π
ππ
ππ
+
=+
3
k
π
−
Подставив это выражение в соотношение (32), получим решение
()
()
2
33
1
8
3
, cos
2
2
k
k
k
uxt
k
π
π
π
∞
=
⎡
+
⎢
=+
⎢
⎣
∑
28

Страницы