Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
λ
постоянная.
−
Отсюда
22
'TaT
λ
=
−
, (41)
2
0
F
F
λ
∆
+=
. (42)
Уравнение (41) имеет общее решение
22
at
TAe
λ
−
=
. (43)
Здесь
A
произвольная постоянная.
−
Для уравнения (42), то есть уравнения
22
2
22
FF
F
xy
∂∂
+=−
∂∂
, (44)
будем искать ненулевые частные решения, удовлетворяющие условиям (40), в
виде
(, ) () ()
F
xy XxYy
=
, (45)
где
1
(0) 0, ( ) 0XXl
=
=
,
2
(0) 0, ( ) 0YYl
=
=
.
Функция (39) принимает форму
() ( ) ( )uTtXxYy
=
. (46)
Подставляя произведение (45) в соотношение (44), получим уравнение
2
'' ''XY XY XY
λ
+
=−
,
или
2
'' ''XY
XY
λ
+
=−
. (47)
Так как
λ
постоянно, то последнее равенство возможно, если только каждое
из слагаемых в левой части также постоянно:
22
'' ''
,
XY
XY
µ
ν
=
−=−
2
.
При этом
22
λ
µν
=+
.
31

Страницы