Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, функции
и удовлетворяют уравнениям
()Xx ()Yy
2
'' 0XX
µ
+
=
, (48)
2
'' 0YY
ν
+
=
. (49)
Эти уравнения имеют, соответственно, общие решения:
12
cos sin
X
CxCx
µ
µ
=+
,
12
cos sinYD yD y
ν
ν
=+
.
Здесь
произвольные постоянные.
121 2
−
, , , CC DD
Из краевых условий для функций
и
Y
следует, что
X
11
0, sin 0Cl
µ
==
,
12
0, sin 0Dl
ν
==
,
так что
12
, lml n
πν π
==
,
где
натуральные числа.
,
mn
−
Обозначим
1
m
m
l
π
µ
=
,
2
n
n
l
π
ν
=
,
22 22
2
22
12
mn
mn
ll
ππ
λ
=+
.
Таким образом, уравнения (48) – (49) имеют частные решения
1
sin
m
m
Xx
l
π
=
,
2
sin
n
n
Yy
l
π
=
,
а функция (43) принимает вид
22 22
2
12
mn
at
ll
mn mn
TAe
ππ
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
=
.
Соответственно решение (46) записывается в форме
32

Страницы