Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11 21
sin sin sin sin sin 2 sin
x
yA x yA x y
π
πππ π
=+
π
+
12 22
sin sin 2 sin 2 sin 2 ...Ax yA x y
π
πππ
++ +
Отсюда
11
1A
=
и
0
mn
A
=
при
Искомое решение (50) в данном случае записывается в
форме
1, 1.
mn≠≠
2
2
( , , ) sin sin
t
ux y t e x y
π
π
π
−
=
.
Проверка.
Подставим найденное решение в заданное уравнение:
22
22 2 2 2
2 sin sin ( sin sin sin sin )
tt
e xye xy xy
ππ
π
ππ ππππππ
−−
−=−−
.
Это
тождество.
−
Ответ:
2
2
( , , ) sin sin
t
ux y t e x y
π
π
π
−
=
.
3.2 Первая смешанная задача для волнового уравнения
К ней приводит, например, описание колебаний прямоугольной мембраны.
Рассмотрим уравнение
(
)
2
tt xx
uau u=+
,
1
0, 0
2
,
x
byb≤≤ ≤≤
(52)
0 tT
≤
<
при граничных условиях
12
00
0
xyxbyb
uuu u
=== =
== = =
и начальных условиях
(
)
(
)
0
0
,, ,
t
t
t
u f xy u hxy
=
=
==.
Здесь Т
постоянная.
−
34

Страницы