Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
36 9
mn
mn
λπ
=+
, (56)
()
4
, sin sin
18 6 3
mn
mn
x
yx
ππ
Π= y
. (57)
Так как
, то, согласно формуле (55),
()
, 0hxy=
0
mn
B
=
.
По формуле (54) найдем
mn
A
=
(
)
(
)
(
)
63 ,
mn
D
x
yx y xydxdy−−Π
∫∫
=
()()
4
63 sin sin
18 6 3
D
mn
.
x
yx y x ydxd
ππ
=−−
∫∫
y
Этот двойной интеграл по прямоугольнику
D
можно свести к двум опре-
деленным интегралам:
mn
A =
() ()
63
00
2
6 sin 3 sin .
36
mn
3
xxdxyyy
ππ
−−
∫∫
dy
Вычислим интегралы
()
6
1
0
6sin
6
m
Sxx xd
π
=−
∫
x
и
()
3
2
0
3sin
3
n
Syy yd
π
=−
∫
y
.
.
Дважды интегрируя в обоих случаях по частям, получим
()
()
()
1
3
3
0, 2 ,
432
864
11
, 2 1;
m
mk
S
mk
m
m
π
π
=
⎧
⎛⎞
⎪
⎡⎤
⎜⎟
=− − − =
⎨
⎢⎥
=
+
⎣⎦
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
36

Страницы