Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
2
3
3
0, 2 ,
54
108
11
, 2 1.
n
ns
S
ns
n
n
π
π
=
⎧
⎛⎞
⎪
⎡⎤
⎜⎟
=− − − =
⎨
⎢⎥
=+
⎣⎦
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
Здесь
,
0, 1, 2, ...
k =
0, 1, 2, ...
s
=
При этом
0
mn
A
≠
, если
21mk
=
+
,
, т.е.
2ns=+1
()
()
()
()
()()
12
33 3
6
2 2 864 108 31104 2
33
2121
21 21
ks
ASS
ks
ks
π
ππ
== =
++
++
3
.
.
Запишем
(
)
,
ks
x
yΠ
и
ks
λ
, используя формулы (57) и (56) соответственно:
()
(
)
(
)
21 21
2
, sin sin
36 3
ks
ks
x
yx
ππ
++
⎛⎞⎛
Π=
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
y
⎞
⎟
⎠
,
()()
22
21 21
36 9
ks
ks
λπ
++
=+
.
Согласно (53)
() ()
00
, , , cos .
ks ks ks
ks
uxyt A xy at
λ
∞
==
=Π
∑∑
Таким образом, искомое решение
()
()()
()()
22
33
6
00
21 21
31104 2 2
, , cos 8
36 9 3
2121
ks
ks
uxyt t
ks
π
π
∞∞
==
⎡⎤
⎛⎞
++
⎢⎥
⎜⎟
=+
⎢⎥
⎜⎟
++
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
∑∑
×
(
)
(
)
21 21
sin sin ,
63
ks
x
y
ππ
++⎛⎞⎛
×
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
или
()
()()
()()
22
633
00
21 21
20736 1
, , cos 8
36 9
2121
ks
ks
uxyt t
ks
π
π
∞∞
==
⎛⎞
++
⎜⎟
=+
⎜⎟
++
⎝⎠
∑∑
×
(
)
(
)
21 21
sin sin .
63
ks
x
y
ππ
++
⎛⎞⎛
×
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
(58)
37

Страницы