Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Решение поставленной задачи может быть получено методом разделения
переменных (методом Фурье) и задано двойным рядом
()
[]
(
11
, , cos sin ,
mn mn mn mn mn
mn
uxyt A at B at xy
λλ
∞∞
==
=+
∑∑
)
Π
, (53)
где коэффициенты
mn
A
и определяются по формулам
mn
B
(
)
(
)
, ,
mn mn
D
A
fxy xydxdy
=Π
∫
∫
, (54)
() ()
1
, ,
mn mn
mn
D
B
hxy xydxdy
a
λ
=Π
∫∫
, (55)
в которых D – прямоугольная область (52),
22
22
12
mn
mn
bb
λπ
=+
,
()
12 1 2
4
, sin sin
mn
mn
x
yx
bb b b
ππ
Π=
y
[15, гл. V, § 3].
7.
Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямо-
угольнике:
64 ,
tt
uu
=
∆
(
)
(
)
0
0
63,
t
t
t
uxyxyu
=
=
0,
−− =
0063
0.
xyxy
uuuu
====
=
===
Решение.
В данном случае
()
(
)
(
)
(
)
, 6 3 , , 0,fxy xy x y hxy
=
−− =
8a
=
,
12
6, 3bb
=
=
,
35

Страницы