ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22 22
2
12
12
sin sin
mn
at
ll
mn mn
mn
uAe x
ll
ππ
ππ
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
=
y
.
Сумма
22 22
2
12
12
11
(, , ) sin sin
mn
at
ll
mn
mn
mn
ux y t A e x y
ll
ππ
ππ
⎛⎞
−+
⎜⎟
∞∞
⎜⎟
⎝⎠
==
=
∑∑
(50)
также является решением задачи (34)
−
(36).
Начальное условие (37) удовлетворено, если справедливо равенство
12
11
(, ) sin sin
mn
mn
mn
f
xy A x y
ll
ππ
∞
∞
==
=
∑∑
, (51)
то есть если коэффициенты данного ряда определяются соотношением
12
12 1 2
00
4
(, )sin sin
ll
mn
mn
A
dx f x y x ydy
ll l l
ππ
=
∫∫
.
6.
Найти решение уравнения
22
22
uu
t
u
x
y
∂
∂∂
=+
∂
∂
∂
в квадрате
01
01
,
x
y
<
<
<
<
при краевых условиях
(0, , ) (1, , ) 0uytuyt
=
=
,
(, 0, ) (, 1, ) 0ux t ux t
=
=
и начальном условии
( , , 0) sin sin .ux y x y
π
π
=
Решение.
Здесь
, , и соотношение (51) принимает вид
1a =
12
1ll==
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
