Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Так как
не ограничена в окрестности начала координат, то
()
n
Ykr
2
0C
=
и
() ( )
n
Rr J kr
=
.
Искомая функция
() ()
()
(
0
0
1
, cos sin
2
nnn
n
A
ur J kr A n B n J kr
ϕϕ
)
ϕ
∞
=
=+ +
∑
. (82)
Учитывая граничное условие
(,) (),uR f
ϕ
ϕ
=
получаем разложение
() ()
()
()
0
0
1
cos sin
2
nnn
n
A
f
JkR A n B nJkR
ϕϕϕ
∞
=
=+ +
∑
,
где коэффициенты
0
A
,
n
A
и определяются по стандартным формулам:
n
B
()
0
0
1
,
()
A
fd
JRk
π
π
ϕ
π
−
=
∫
()
()
1
cos ,
n
n
A
fnd
JRk
π
π
ϕ
ϕϕ
π
−
=
∫
()
()
1
sin .
n
n
B
fnd
JRk
π
π
ϕ
ϕϕ
π
−
=
∫
(83)
10.
Найти функцию , удовлетворяющую внутри круга уравнению
Гельмгольца и принимающую на границе круга заданные значения:
u
2
0uku
∆
+=
,
014
r
,5
≤
<
,
3
14,5
2sin
r
u
ϕ
=
=
.
51

Страницы