Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
Запишем
()
3
31 31
2sin 2 sin sin3 sin sin 3
44 22
f
ϕ
ϕϕϕϕ
⎛⎞
== − =−
⎜⎟
⎝⎠
ϕ
.
Должно быть справедливо соотношение
() ()
()
()
0
0
1
14,5 cos sin 14,5
2
nnn
n
A
f
Jk AnBnJ
ϕϕ
∞
=
=++
∑
k
ϕ
,
поэтому в формуле (82) ненулевыми будут только коэффициенты
и .
Значит искомое решение имеет вид
1
B
3
B
() ()
(
)
11 3 3
, sin sin3u r B J kr B J kr
ϕ
ϕϕ
=
+
, (84)
где
1
B =
()
1
3
214,5Jk
,
3
B
=
()
3
1
.
214,5Jk
−
В данном случае эти коэффициенты легко вычисляются без использования
формулы (83). По формуле (84) находим
()
()
()
()
()
13
13
31
, sin sin3
214,5 214,5
ur J kr J kr
Jk Jk
ϕ
ϕϕ
=−
.
Ответ:
()
()
()
()
()
13
13
31
, sin sin3
214,5 214,5
ur J kr J kr
Jk Jk
ϕ
ϕϕ
=−
.
5.2 Первая смешанная задача для волнового уравнения
Пусть необходимо решить волновое уравнение
2
tt
uau
=
∆
при начальных условиях
()
)
)
)
, 0 , , 0
t
ur f r u r hr==
и граничных
)
, 0uRt
=
.
52

Страницы