Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

25 ,
tt
uu
=
∆
02, 0rt≤< <<,T
()
2
1
, 0 1 ,
82
r
ur
⎡
⎤
⎛⎞
=−
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
()
(
)
, 0 0, 2, 0
t
ur u t
=
=
.
Здесь Т
постоянная.
−
Решение.
В данном случае
() ()
2
1
1 , 0, 2, 5
82
r
fr hr R a
⎡⎤
⎛⎞
=
−==
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
=
.
.
Так как здесь
(
)
0hr
=
, то, согласно формуле (87),
0
k
B
=
. Равенство (85)
принимает вид
()
0
1
, cos 5
22
kk
k
k
ur t AJ r t
µµ
∞
=
⎛⎞⎛
=
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
∑
⎞
⎟
⎠
. (88)
По формуле (86) найдем
()
()
()
()
()
11
2
2
00
22
11
00
2121
11
82
4
kk
kk
x
k
xJ x dx x x J x dx
JJ
µµ
µµ
⎡⎤
⎛⎞
=−=−
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
∫∫
.
.
Запишем последнее равенство в форме
()
() ()
11
3
00
2
1
00
1
4
kk
k
k
A
xJ x dx x J x dx
J
µµ
µ
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
. (89)
Вычислим интегралы
()
1
10
0
k
SxJxd
µ
=
∫
x
dx
и
()
1
3
20
0
k
SxJx
µ
=
∫
.
С этой целью воспользуемся рекуррентными формулами
54

Страницы